:九年级数学下册第二十七章相似27-2相似三角形27-2-1相似三角形的判两个三角形相似教案新版新人教版

27。2。1 相似三角形的判定

第2课时 三边成比例的两个三角形相似

1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)

2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．

一、情境导入

我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？

在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？

二、合作探究

探究点：三边对应成比例的两个三角形相似

【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？

解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．

解：△ABC∽△EDF。在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝＝＝8。在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理得ED＝＝＝5。在△ABC和△EDF中，＝＝2，＝＝2，＝＝2，所以＝＝，所以△ABC∽△EDF。

方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例．  变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

【类型二】 网格中的相似三角形

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得＝＝，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．

解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC