第二十四章 圆
24。1 圆的有关性质
24。1。2 垂直于弦的直径
学习目标
1。掌握垂径定理及相关结论。
2。运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题。
学习过程设计
一、设计问题，创设情境
问题：你知道赵州桥吗?它是1 300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7。23 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?
二、信息交流，揭示规律
活动1：用你手中的一个圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么?由此你能得到什么结论?
活动2：如图1，AB是☉O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。
图1
(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?
(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗?为什么?
相等的线段：
相等的弧：
由此可得垂径定理： 。
请结合图形，写出它的推理形式。
∵
∴
若将问题中的直径CD⊥AB改为CD平分AB，
你又能得到结论：
(图中弦AB是否可为直径?)
请结合图形，写出它的推理形式。
∵
∴
三、运用规律，解决问题
活动3：
1。在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧。
2。填空
(1)如 图(1)，半径为4 cm的☉O中，弦AB=4 cm，那么圆心O到弦AB的距离是 。
(2)如图(2)，☉O的直径为10 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是 。
(3)如图(3)，半径为2 cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 。
3。解决求赵州桥拱半径的问题。
四、变式训练，深化提高
活动4
文档为docx格式
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