:10/16/2019
将军饮马与最短路线问题
10/16/2019
学习目标
灵活利用将军饮马数学模型解决有关最短路线问题。
10/16/2019
将军饮马问题：
在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：
将军每天骑马从城堡
A
出发，到城堡
B
，途中
马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？
情境导入
P
两点之间线段最短
.
根据：
B
A
两点在一条直线两侧
例
1.
如图：古希腊一位将军骑马从城堡
A
到城堡
B
，途中
马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？
最短路线：
A ---P--- B.
自主探究
1
例
2.
如图：一位将军骑马从城堡
A
到城堡
B
，途中马要到小溪边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？
A
B
溪
两点在一条直线同侧
自主探究
2
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M
N
B
A
已知：直线
MN
和直线
MN
外同侧两点
A
、
B
求作：
MN
上一点
C
，使
CA+CB
最小。
两点在一条直线同侧
B
A
B
’
C
作法：
（1）作点
B
关于直线
MN
的对称点
B’
（2）连结
B’A
，交
MN
于点 C；
∴ 点C就是所求的点．
M
N
两点在一条直线同侧
10/16/2019
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方法总结：
1
、题型：一线同侧两定点 一动点。
两点在一条直线的两侧。
