:§5.1
圆的性质
考点一 圆的有关概念和垂径定理
2019年全国中考题组
1.(2019湖北黄冈,7,3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(
),点
O
是这段弧所在圆的圆心,
AB
=40 m,点
C
是
的中点,点
D
是
AB
的中点,且
CD
=10 m.则这段弯路所在圆的半径为
( )
A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m
答案
A 连接
OD
,因为点
C
、
D
分别是圆弧
AB
和线段
AB
的中点,所以
O
、
D
、
C
三点共线.
BD
=
AB
=20 m,
设
OB
=
x
m,则
OD
=(
x
-10)m,在Rt△
OBD
中,
OD
2
+
BD
2
=
OB
2
,即(
x
-10)
2
+20
2
=
x
2
,解得
x
=25,故选A.
思路分析
连接
OD
,利用点
C
、
D
分别是圆弧
AB
和线段
AB
的中点及弦心距的性质将问题转化到直角三角
形中,然后由勾股定理求出.
2.(2019江苏苏州,17,3分)如图,扇形
OAB
中,∠
AOB
=90
°
.
P
为
上的一点,过点
P
作
PC
⊥
OA
,垂足为
C
,
PC
与
AB
交于点
D
.若
PD
