【课时训练】第41节立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直
一、选择题
1．(2018唐山统考)若向量a＝(2x，1，3)，b＝(1，3，9)，如果a与b为共线向量，则()
A．x＝1B．x＝
C．x＝D．x＝－
【答案】C
【解析】a与b共线，∴＝＝。
∴x＝。
2．(2018鞍山模拟)已知向量a＝(2，3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x＝()
A．(0，3，－6)B．(0，6，－20)
C．(0，6，－6)D．(6，6，－6)
【答案】B
【解析】由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8，12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0，6，－20)．
3．(2018珠海模拟)空间四点A(2，3，6)，B(4，3，2)，C(0，0，1)，D(2，0，2)的位置关系为()
A．共线B．共面
C．不共面D．无法确定
【答案】C
【解析】＝(2，0，－4)，＝(－2，－3，－5)，＝(0，－3，－4)，由不存在实数λ，使＝λ成立，知A，B，C不共线，故A，B，C，D不共线；假设A，B，C，D共面，则可设＝x＋y(x，y为实数)，
即由于该方程组无解，故A，B，C，D不共面．故选C。
4．(2018山东德州模拟)已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)．若a，b，c三向量共面，则λ＝()
A．9B．－9
C．－3D．3
【答案】B
【解析】由题意，知c＝xa＋yb，即(7，6，λ)＝x(2，1，－3)＋y(－1，2，3)，
∴解得λ＝－9。
5．(2018合肥模拟)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为()
A．a2B．a2
C．a2D．a2
【答案】C
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