:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第8章_立体几何_39_直线、平面垂直的判定与性质

【课时训练】第39节直线、平面垂直的判定与性质

一、选择题

1．(2018银川模拟)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()

A．AH⊥平面EFHB．AG⊥平面EFH

C．HF⊥平面AEFD．HG⊥平面AEF

【答案】A

【解析】由平面图形可得AH⊥HE，AH⊥HF，又HE∩HF＝H，∴AH⊥平面HEF。故选A。

2．(2019惠州调研)设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为()

A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α

【答案】D

【解析】若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m与β的位置不确定；若α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ，则α，β可能平行，此时m∥β；若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则α，β不一定平行，则m不一定与β垂直；若n⊥α，n⊥β，则α∥β，则m⊥β。故选【答案】D。

3．(2018黄冈质检)已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m，n与α所成的角相等，则m∥n；④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n。

其中正确命题的个数是()

A．1B．2

C．3D．4

【答案】B

【解析】对于①，若m∥n，m⊥α，则n⊥α，故该命题为真命题；对于②，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故该命题为真命题；对于③，若m，n与α所成的角相等，则m与n可能平行、相交或异面，故该命题为假命题；对于④，若m∥α，α∩β＝n，则m与n的位置关系不确定，故该命题为假命题．故选【答案】B。

4．(2018宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：

①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；

②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；