:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第4章_三角函数、解三角形_22_解三角形的综合应用

【课时训练】第22节解三角形的综合应用

一、选择题

1．(2018福州质检)如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()

A．30°B．45°

C．60°D．75°

【答案】B

【解析】依题意可得AD＝20，AC＝30，

又CD＝50，所以在△ACD中，

由余弦定理，得cos∠CAD＝

＝＝＝。

又0°<；∠CAD<；180>；所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°。

2．(2018陕西渭南质检)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0。1km，参考数据：≈1。732)()

A．11。4kmB．6。6km

C．6。5kmD．5。6km

【答案】B

【解析】AB＝1000×＝(km)，

∴BC＝·sin30°＝(km)．

∴航线到山顶的距离h＝×sin75°＝×sin(45°＋30°)≈11。4(km)．

∴山高为18－11。4＝6。6(km)．

3．(2018四川资阳模拟)如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是m米，∠BAC＝α，∠ACB＝β，则A，B两点间的距离为()

A。B．

C。D．

【答案】C

【解析】在△ABC中，∠ABC＝π－(α＋β)，AC＝m，由正弦定理，得＝，所以AB＝＝。

4．(2018辽宁庄河高中月考)若两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()

A．akmB．akm

C．2akmD．akm

【答案】D