:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第4章_三角函数、解三角形_20_简单的三角恒等变换

【课时训练】第20节简单的三角恒等变换

一、选择题

1．(2018湖南岳阳联考)已知sin＝cos，则cos2α＝()

A．1B．－1

C．D．0

【答案】D

【解析】∵sin＝cos，∴cosα－sinα＝cosα－sinα，即sinα＝－cosα，

∴tanα＝＝－1，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0。

2．(2018河北沧州教学质量监测)若cosα＋2cosβ＝，sinα＝2sinβ－，则sin2(α＋β)＝()

A．1B．

C．D．0

【答案】A

【解析】由题意得(cosα＋2cosβ)2＝cos2α＋4cos2β＋4cosαcosβ＝2，(sinα－2sinβ)2＝sin2α＋4sin2β－4sinαsinβ＝3。两式相加，得1＋4＋4(cosαcosβ－sinαsinβ)＝5，

∴cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1。

3．(2018吉林梅河口五中月考)若tan(α＋80°)＝4sin420°，则tan(α＋20°)的值为()

A．－B．3

C．D．

【答案】D

【解析】由tan(α＋80°)＝4sin420°＝4sin60°＝2，

得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]

＝＝＝。故选D。

4．(2018湖南永州二模)已知tan＝，则cos2＝()

A。B．

C．D．

【答案】B

【解析】∵tan＝，

∴cos2＝sin2

＝

＝＝＝。故选B。

5．(2018开封模拟)设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则()

A．c＜b＜aB．a＜b＜c

C．a＜c＜bD．b＜c＜a

【答案】C

【解析】∵a＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin24°，b＝tan26°，c＝sin25°，∴a＜c＜b。