:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第4章_三角函数、解三角形_21正弦定理、余弦定理

【课时训练】第21节正弦定理、余弦定理

一、选择题

1．(2018山西晋中一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，则角C＝()

A。B．

C．或D．或

【答案】B

【解析】在△ABC中，由余弦定理得cosA＝，即＝，所以b2＋c2－a2＝bc。又b2＝a2＋bc，所以c2＋bc＝bc，即c＝(－1)b＜b，则a＝b，所以cosC＝＝，解得C＝。故选B。

2．(2018湖南娄底二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若b2＋c2－a2＝bc，且b＝a，则下列关系一定不成立的是()

A．a＝cB．b＝c

C．2a＝cD．a2＋b2＝c2

【答案】B

【解析】由余弦定理，得cosA＝＝＝，则A＝30°。又b＝a，由正弦定理得sinB＝sinA＝sin30°＝，所以B＝60°或120°。

当B＝60°时，△ABC为直角三角形，且2a＝c，可知C，D成立；当B＝120°时，C＝30°，所以A＝C，即a＝c，可知A成立．故选B。

3．(2018太原模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则c＝()

A．1B．2

C．3D．4

【答案】D

【解析】S△ABC＝bcsinA，∴＝×1×c×，∴c＝4。

4．(2018武汉调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若＜cosA，则△ABC为()

A．钝角三角形B．直角三角形

C．锐角三角形D．等边三角形

【答案】A

【解析】根据正弦定理得＝＜cosA，

即sinC＜sinBcosA，A＋B＋C＝π，

∴sinC＝sin(A＋B)＜sinBcosA，整理得sinAcosB＜0。又在三角形中sinA＞0，

∴cosB＜0，∴＜B＜π。∴△ABC为钝角三角形．