:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第4章_三角函数、解三角形_19 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

【课时训练】第19节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

一、选择题

1．(2018临沂期末)函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为()

A。B．π

C．2πD．4π

【答案】D

【解析】最小正周期为T＝＝4π，故选D。

2．(2018贵阳监测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()

A。B．

C．D．1

【答案】B

【解析】由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2。又＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin。x1，x2∈∴0<；2x>；∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝。

3．(2019邢台摸底)先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为()

A。B．

C。D．[－1，0)

【答案】A

【解析】依题意得g(x)＝sin＝sin，当x∈时，

2x－∈，sin∈，此时g(x)的值域是。故选A。

4．(2018邯郸模拟)下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上是减函数”的是()

A．y＝sinB．y＝sin

C．y＝cos(2x＋)D．y＝sin

【答案】D

【解析】易知函数y＝sin的最小正周期为4π，故排除A；当x＝时，y＝sin＝0，故排除B；当x∈时，2x＋∈，函数y＝cos单调递增，故排除C；对于函数y＝sin(2x＋)，可知其最小正周期T＝＝π，将x＝代入得，y＝sin＝1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x＝对称，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，化简整理可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，可知函数y＝sin(2x＋)在上是减函数．故选D。