:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第3章_导数及其应用

【课时训练】课时2导数与函数的极值、最值

一、选择题

1．(2018山东菏泽一模)函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()

A．1－eB．－1

C．－eD．0

【答案】B

【解析】因为f′(x)＝－1＝，当x∈(0，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，e]时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1。

2．(2018广西来宾一模)已知函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则实数m＝()

A．0B．1

C．2D．3

【答案】B

【解析】f′(x)＝(x－m)2＋2x(x－m)＝(x－m)·(3x－m)．由f′(1)＝0可得m＝1或m＝3。当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，当1＜x＜3时，f′(x)＜0；当x＜1或x＞3时，f′(x)＞0。此时在x＝1处取得极大值，不合题意．所以m＝1，此时f′(x)＝(x－1)(3x－1)，当＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＜或x＞1时，f′(x)＞0。此时在x＝1处取得极小值．选B。

3．(2018安徽池州一模)已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的极大值、极小值分别为()

A．－，0B．0，－

C。，0D．0，

【答案】C

【解析】由题意知，f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0得解得p＝2，q＝－1，∴f(x)＝x3－2x2＋x。由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，得x＝或x＝1，易知当x＝时，f(x)取极大值，当x＝1时，f(x)取极小值0。

4．(2018山东潍坊二模)已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为()

A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)

C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]

【答案】D