【课时训练】课时3导数与函数的综合问题
一、选择题
1．(2018海南中学模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>；0时，有<；0>；0的解集是()
A．(－2，0)∪(2，＋∞)B．(－2，0)∪(0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0，2)
【答案】D
【解析】当x>；0时，＝′<；0>；又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)在R上单调递增．
f(2)＝0，∴在(0，2)内恒有f(x)>；0；在(2，＋∞)内恒有f(x)<；0>；故在(－∞，－2)内恒有f(x)>；0；在(－2，0)内恒有f(x)<；0>；故x2f(x)>；0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)．
2．(2018河北故城模拟)若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是()
A．(－∞，7]B．(－∞，－20]
C．(－∞，0]D．[－12，7]
【答案】B
【解析】令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9，
令f′(x)＝0得x＝－1或x＝3(舍去)．
f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20，
∴f(x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20。
3．(2018贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表：
x
－1
0
2
3
4
f(x)
1
2
0
2
0
f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．当1<；abr=>；
A．1B．2
C．3D．4
【答案】D
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