:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第3章_导数及其应用

【课时训练】课时1导数与函数的单调性

一、选择题

1．(2018芜湖模拟)函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是()

A．(0，＋∞)B．(－∞，0)

C．(－∞，1)D．(1，＋∞)

【答案】D

【解析】由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)＞0，解得x＞1。故选D。

2．(2018江西宜春模拟)下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()

A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝xex

C．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋lnx

【答案】B

【解析】对于A，易得f(x)＝sin2x的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)；对于B，f′(x)＝ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)＝xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＞0，得x＞或x＜－，所以函数f(x)在和上单调递增；对于D，f′(x)＝－1＋＝－，令f′(x)＞0，得0＜x＜1，所以函数f(x)在区间(0，1)上单调递增．综上所述，选B。

3．(2018漳州模拟)已知函数f(x)在定义域R内可导，f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0。设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()

A．c＜a＜bB．c＜b＜a

C．a＜b＜cD．b＜c＜a

【答案】A

【解析】由题意可知，当x＜1时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数．又f(3)＝f(－1)，－1＜0＜＜1，∴f(－1)＜f(0)＜f，即f(3)＜f(0)＜f，所以c＜a＜b。故选A。

4．(2018湛江模拟)若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1，2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是()

A．(－2，0)B．(0，1)

C．(1，＋∞)D．(－∞，－2)

【答案】D