:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第5章_平面向量_23_平面向量的概念及线性运算

【课时训练】第23节平面向量的概念及线性运算

一、选择题

1．(2018山东德州模拟)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量＝()

A。－B．－＋

C．2－D．－＋2

【答案】C

【解析】因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－。

2．(2018广东清远清城期末)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝()

A．aB．b

C．cD．0

【答案】D

【解析】依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na。又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，即a＋b＝－c，所以a＋b＋c＝0。

3．(2018上海崇明一模)设点M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0，点D是AC的中点，则的值为()

A。B．

C．1D．2

【答案】A

【解析】D是AC的中点，如图，延长MD至E，使得DE＝MD，∴四边形MAEC为平行四边形，

∴＝＝(＋)，∴＋＝2。＋＋＝0，∴＝－(＋)＝－3，∴＝3，∴＝＝。故选A。

4．(2018成都五校联考)在△ABC中，＝3，若＝λ1＋λ2，则λ1λ2的值为()

A。B．

C．D．

【答案】B

【解析】由题意得，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ1＝，λ2＝，∴λ1λ2＝。

5．(2018山西运城模拟)设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与()

A．反向平行B．同向平行

C．互相垂直D．既不平行也不垂直

【答案】A

【解析】由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋－)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．

6．(2018湖南永州模拟)已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A＝()

A．30°B．45°