:2019年高考数学艺术生百日冲刺专题08不等式测试题

专题8不等式测试题

命题报告：

1。高频考点：一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。

2。考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，分值10分左右，在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识，二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解答题中，客观题比较容易，解答题需要综合各方面知识求解。

3。重点推荐：第16题，逆向考察，需要掌握分类讨论思想的应用，正确分类才能够求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）

1。设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）

A．a3＞b3B．C．ab＞1D．lg（b﹣a）＜0

【答案】：D

【解析】因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．

2。关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）

【答案】：C

【解析】关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），

即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），

∴a=b＜0；

∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为

（x+1）（x﹣3）＜0，

解得﹣1＜x＜3，

∴该不等式的解集是（﹣1，3）．

故选：C．

3。已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）

A．0≤k≤1B．0＜k≤1C．k＜0或k＞1D．k≤0或k≥1

【答案】：A

【解析】当k=0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立，

当k＜0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0不能恒成立，

当k＞0时，要使不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立，

需△=36k2﹣4（k2+8k）≤0，