:2019年高考数学艺术生百日冲刺专题09立体几何初步测试题

专题9立体几何初步测试题

命题报告：

1、高频考点：三视图的认识，几何体的表面积和体积的求解。

2、考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，每年必考，重点考查三视图和表面积、体积的综合，与球有关的外接和内切问题。

3、重点推荐：基础卷16题，涉及数学文化题的应用，是近几年热点问题；

一．选择题

1、所有棱长都为1的正四棱锥的体积是（）

A、B、C、D、

【答案】：C

【解析】正四棱锥的侧棱、高、底面对角线的一半构成直角三角形，所以高为

，正四棱锥的底面积为1，所以体积为，故选C。

2、将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()

【答案】B

【解析】先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图。由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②。

3、（2018•黄山一模）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）

A．B．C．D．

【答案】：B

4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()

A。90πB。63πC。42πD。36π

答案B

解析法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示。

将圆柱补全，并将圆柱体从点A处水平分成上下两部分。由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积V＝π×32×4＋π×32×6×＝63π。

法二(估值法)由题意知，V圆柱<；vbr=>；∴45π<；vbr=>；5。在棱长为a的正方体中，P、Q是体对角线上的动点，

且，则三棱锥P-BDQ的体积为（）

A、B、C、D、