:绵阳南山中学2019年春季2018级6月月考
数学试题
一、选择题.
1.下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 单位向量都相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量相等的定义和平行向量的定义推导.
【详解】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误.
对于B，由于向量不能比较大小，错误.对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，故选C.
【点睛】本题考查向量相等定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反，属于基础题.
2.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.
【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；
选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；
选项C：因为，所以，因为，所以，
选项C正确；
选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；
故本题选C.
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.
3.等差数列前项和为，若，则（ ）
A. 52 B. 54 C. 56 D. 58
【答案】A
【解析】
分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S13的值．
详解：因为等差数列，且， ，即 ．
又，
所以．
故选A.．
点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键．
4.若，其中为的内角所对的边，则的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正弦定理将中的边化为角，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得，然后对三角形的形状作出判断．
