:专题十五 一次函数
回眸教材析知识
1.一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的 ,把x叫作 ,把y叫作 .
2.函数的表示方法有 、 、 .
3.一次函数和正比例函数的定义:
一般地,形如 的函数,叫作一次函数;
当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫作 函数.
4.图象和性质:
一次函数y=kx+b的图象是一条经过点(0, )和点( ,0)的直线;正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0, )和点(1, )的直线.
一次函数y=kx+b
k,b的
符号
k>0,
b>0
k>0,
b<0
k<0,
b>0
k<0,
b<0
图象
经过
象限
性质
5.直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx沿y轴平移 个单位得到的.当b>0时,向 平移;当b<0时,向 平移.对于两个不同的一次函数,k值相等时,两直线 .
6.一次函数与二元一次方程、一元一次方程:(1)一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 的一个解,以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数 的图象上.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程 的解;任何一个一元一次方程kx+b=0的解,都是一次函数 的图象与x轴交点的横坐标.
教材典题链中考
●例1 [教材母题] 已知一次函数的图象经过两点A(-1,3),B(2,-5),求这个函数的表达式.
中考风向标:
一次函数的图象和性质主要考查对函数图象的分布和性质的掌握情况,待定系数k,b的正负决定了函数图象所在的象限以及函数的增减性,要注意数形结合思想在解题时的妙用.
变式
