:考点强化练16 等腰、等边与直角三角形
夯实基础
1. (2018·四川凉山)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A、B为圆心,大于12AB长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于点D,连接AD.若AD=AC,∠B=25°,则∠C=( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
答案C
解析由作图可知MN为线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∠DAB=∠B=25°, ∠CDA为△ABD的一个外角,∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°.
AD=AC,∴∠C=∠CDA=50°.故选C.
2. (2017·浙江温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=22EF,则正方形ABCD的面积为( )
A.12S B.10S C.9S D.8S
答案C
解析由题意可知EF=EH=HG=GF=S,4个白色的矩形全等,且矩形的长均为2S,宽为(2S-S),则直角三角形的短直角边长为S.
由勾股定理得AB=BM2+AM2=S+8S=3S,所以正方形ABCD的面积为9S.
3. (2018·山东淄博)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为( )
A.4 B.6 C.43 D.8
答案B
解析 MN∥BC,∴∠ANM=∠ACB,∠NMC=∠MCB, CM平分∠ACB,∴∠MCB=∠MCN=12∠ACB,∴∠NMC=∠NCM,∴MN=NC.
MN平分∠AMC,
∴∠AMN=∠NMC=12∠AMC,
∴∠AMN=12∠ACB=12∠ANM,
∠A=90°,
∴∠AMN=30°. AN=1,∴MN=2,
∴NC=2,∴AC=3, ∠B=∠AMN=30°,
∴BC=2AC
