:提分专练(七) 切线的性质与判定
|类型1| 切线的性质
1.[2018·沈阳] 如图T7-1,BE是☉O的直径,点A和点D是☉O上的两点,过点A作☉O的切线交BE的延长线于点C.
图T7-1
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;
(2)若AB=AC,CE=2,求☉O半径的长.
2.[2018·随州] 如图T7-2,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.
(1)求证:MD=MC;
(2)若☉O的半径为5,AC=45,求MC的长.
图T7-2
|类型2| 切线的判定
3.[2018·怀化] 已知:如图T7-3,AB是☉O的直径,AB=4,点F,C是☉O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.
图T7-3
(1)求扇形OBC的面积(结果保留π);
(2)求证:CD是☉O的切线.
4.[2018·青海] 如图T7-4,△ABC内接于☉O,∠B=60°,CD是☉O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP=AC.
图T7-4
(1)求证:PA是☉O的切线;
(2)若PD=5,求☉O的直径.
参考答案
1.解:(1)如图,连接OA,
∵AC为☉O的切线,OA是☉O的半径,
∴OA⊥AC.
∴∠OAC=90°.
∵∠ADE=25°,∴∠AOE=2∠ADE=50°.
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.
(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C.
∵∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,∴3∠C=90°,∠C=30°.
∴O
