:提分专练(八) 以圆为背景的综合计算与证明
|类型1| 圆与切线有关的问题
1.如图T8-1,☉O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
图T8-1
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是☉O的切线.
2.[2018·金华、丽水] 如图T8-2,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连接AD.已知∠CAD=∠B.
图T8-2
(1)求证:AD是☉O的切线;
(2)若BC=8,tanB=12,求☉O的半径.
|类型2| 圆与平行四边形结合的问题
3.如图T8-3,AB是☉O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
图T8-3
(1)求证:CE为☉O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.
4.[2018·河南] 如图T8-4,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
图T8-4
(1)求证:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交☉O于点G.填空:
①当∠D的度数为 时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.
|类型3| 圆与三角函数结合的问题
5.[2018·绵阳] 如图T8-5,AB是☉O的直径,点D在☉O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线于点C,过点D作☉O的切线DE交BC于点E.
图T8-5
(1)求证:BE=CE;
(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.
