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中档解答组合限时练(九)
限时:15分钟 满分:16分
1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+(2k-1)=0.
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
2.(5分)如图J9-1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=23,以AC为边在△ABC的外部作等边三角形ACD,连接BD.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)求BD的长.
图J9-1
3.(6分)2019年初,电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播,为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度,调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分,过程如下.
收集数据
20名大学生对两部电影的打分结果如下:
《流浪地球》 78 75 99 98 79
67 88 78 76 98
88 79 97 91 78
80 93 90 99 99
《绿皮书》 88 79 68 97 85
74 96 84 92 97
89 81 91 75 80
85 91 89 97 92
整理、描述数据
绘制了如下频数分布直方图和统计表,请补充完整.
图J9-2
(说明:60≤x<70>
电影
平均数
众数
中位数
《流浪地球》
86.5
99
《绿皮书》
86.5
88.5
分析数据、推断结论
(1)估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有 人;
(2)你认为大学生更喜欢这两部电影中的 (填“《流浪地球》”或“《绿皮书》”),理由是
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