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中档解答组合限时练(十)
限时:15分钟 满分:16分
1.(5分)如图J10-1,已知▱ABCD,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时,直接写出AE∶AB的值.
图J10-1
2.(5分)已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0.
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
(2)设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1
3.(6分)如图J10-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与函数y=kx(k≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(1,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知点P(a,0),过点P作平行于y轴的直线,交直线y=2x+2于点M,交函数y=kx(k≠0)的图象于点N.
①当a=2时,求线段MN的长;
②若PM>PN,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.
图J10-2
【参考答案】
1.解:(1)证明:连接AC交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,
∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)AE∶AB=33. [解析]∵AE垂直平分BC,
∴AB=AC,
∵四边形AECF为菱形,
∴BO垂直平分AC,
∴AB=BC,∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形,∴∠EAO=30°,
在Rt△AOE中,cos∠EAO=AOAE,∴AOAE=32,
∴AE
