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中档解答组合限时练(七)
限时:15分钟 满分:16分
1.(5分)已知关于x的方程kx2-x-2k=0(k≠0).
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求整数k的值.
2.(5分)如图J7-1,在▱ABCD中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的长.
图J7-1
3.(6分)如图J7-2,点A32,4,B(3,m)是直线AB与反比例函数y=nx(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.
图J7-2
【参考答案】
1.解:(1)证明:∵k≠0,
∴kx2-x-2k=0是关于x的一元二次方程.
∵Δ=(-1)2-4k×-2k=9>0,
∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式,得x=1±92k.
∴x1=2k,x2=-1k.
∵方程的两个实数根都是整数,
∴k=-1或k=1.
2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,BC=AD.
∵E,F分别是BC,AD的中点,
∴BE=12BC,AF=12AD.
∴BE=AF.
又∵BE∥AF,
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵BC=2AB,∴AB=BE.
∴▱ABEF是菱形.
(2)过点O作OG⊥BC于点G.
∵E是BC的中点,
