:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第10章_计数原理_54_word版含解析

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【课时训练】第54节 二项式定理
一、选择题
1．(20 17 河南开封一模)5的展开式中常数项是(  )
A．－5 B．5 C．－10 D．10
【答案】C
【解析】5的展开式的通项为Tr＋1＝C·5－r·r＝(－1)rC·2r·x，当r＝1时，Tr＋1为常数项，即T2＝－C·2＝－10.
2．(20 17辽宁葫芦岛二模)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(  )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】(1＋3x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5＝C35x5，展开式中含x6的项为C36x6.由两项的系数相等得C·35＝C·36，解得n＝7.
3．(2018 山西忻州模拟)若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为(  )
A．6 B．10 C．12 D．15
【答案】C
【解析】由二项式n展开式的第5项C·()n－44＝16C·x－6是常数项，可得－6＝0，解得n＝12.
4．(2018山西四校联考)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(  )
A．－5 B．5 C．90 D．180
【答案】D
【解析】∵(1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10·(1－x)10，∴a8＝C·22＝180.
5．(2018河南商丘二模)若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(  )
A．1或3 B．－3 C．1 D．1或－3
【答案】D
【解析】令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.又a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或－3.
6．(2018 江西九江模拟)组合式C－2C＋4CC＋…＋(－2)nC的值等于(  )
A．(－1)n B．1 C．3n D．3n－1
【答案】A
【解析】由(1＋x)n＝C＋Cx＋C