:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第10章_计数原理_53_word版含解析

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【课时训练】第53节 排列与组合
一、选择题
1．(2018陕西宝鸡一模)现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同)，计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有(  )
A．144种 B．108种 C．72种 D．36种
【答案】C
【解析】从4对小车中选取2对共有C种选法，从4个车库中选取2个车库有C种选法，然后将这2对小车放入这两个车库共有A种放法；将剩下的2对小车每1对分开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法，所以共有CCA＝72种不同的放法．
2．(2018河南开封调研)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(  )
A．243 B．252 C．261 D．279
【答案】B
【解析】 0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．
3．(2018河南八市质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(  )
A．15 B．20 C．30 D．42
【答案】C
【解析】四个篮球中两个分到一组有C种分法，三组篮球进行全排列有A种，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CA－A＝36－6＝30种分法，故选C.
4．(2018临沂模拟)某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C 3门由于上课时间相同，至多选1门．若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有(  )
A．15种 B．60种 C．75种 D．100种
【答案】C
【解析】由题意知，满足题意的选修方案有两类：第一类是所选的4门全来自于除A，B，C外的6门课程，选修方案有C＝15(种)；第二类是所选的4门中有且仅有1门来自于A，B，C，另外3门从除A，B，C外的6门课程中选择，选修方案有CC＝60(种)．由分类加法计数原理可得满足题意的不同选修方案总数是15＋60＝75.
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