:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第9章_平面解析几何_46_word版含解析

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第46节 直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
1．(2018湖北七市联考)将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转150°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是(  )
A．相交 B．相切
C．相离 D．相交或相切
【答案】B
【解析】依题意，得直线l的方程是y＝tan 150°(x－1)＝－(x－1)，即x＋y－1＝0，圆心(－3,0)到直线l的距离d＝＝2，因此该直线与圆相切．
2．(2018菏泽模拟)已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为(  )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶5
【答案】A
【解析】(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1∶2.故选A.
3．(2018惠州调研)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为(  )
A．(－3 ，3 )
B．(－∞，－3 )∪(3 ，＋∞)
C．(－2 ，2 )
D．(－∞，－2 )∪(2 ，＋∞)
【答案】A
【解析】由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d＜r＋1＝3，即d＝＜3，解得－3 ＜a＜3 .故选A.
4．(2018广州模拟)已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点．若·＝，则实数m的值为(  )
A．±1 B．±
C．± D．±
【答案】C
【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(－x1，－y1)，＝(x2－x1，y2－y1)，由得2x2＋2mx＋m2－1＝0，故Δ＝4m2－8(m2－1)＝8－4m2＞0，－＜m＜.x1＋x2＝－m，x1x2＝，y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，又·＝－x1x2－y1y2＋x＋y＝，故x1x2＋y1y2＝－，故2