:2019-2020学年高中数学阶段质量检测（三）不等式（含解析新人教A版必修5）

:阶段质量检测(三)　不 等 式
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．已知a＜0，－1＜b＜0，则(　　)
A．－a＜ab＜0　　　　 B．－a＞ab＞0
C．a＞ab＞ab2 D．ab＞a＞ab2
解析：选B　 －1＜b＜0，∴－a＞ab＞0.

2．不等式x2－x－6<0的解集为(　　)
A. B.
C．(－3,2) D．(－2,3)
解析：选D　解方程x2－x－6＝0，得x1＝3，x2＝－2，∴不等式x2－x－6<0的解集为(－2,3)．故选D.
3．若不等式x2＋kx＋1＜0的解集为空集，则k的取值范围是(　　)
A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析：选A　因为不等式x2＋kx＋1＜0的解集为空集，对应的二次函数开口向上，
所以判别式Δ＝k2－4≤0，即k2≤4，
解得－2≤k≤2，即k∈[－2，2]，故选A.

4．若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　)
A．－3 B．0 C. D．3
解析：选A　可行域为如图所示的阴影部分，可知z＝x－y在点A(0，3)处取得最小值，∴z最小值＝－3.
5．设a，b是两个实数，且a≠b，有如下三个式子：①a5＋b5>a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③＋>2.其中恒成立的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选B　①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)>0不恒成立；②(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；③＋>2或＋≤－2，③式也不恒成立．故选B.
6．若直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过曲线y＝1＋sin πx(0<x<2)的对称中心，则＋的最小