:高中数学人教A版选修2-3练习：学业分层测评

:学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．设随机变量ξ～N(2,2)，则D＝(  )
A．1      B．2     
C.      D．4
【解析】  ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2.
∴D＝D(ξ)＝×2＝.
【答案】 C
2．下列函数是正态密度函数的是(  )
A．f(x)＝e，μ，σ(σ>0)都是实数
B．f(x)＝e－
C．f(x)＝e－
D．f(x)＝e
【解析】 对于A，函数的系数部分的二次根式包含σ，而且指数部分的符号是正的，故A错误；对于B，符合正态密度函数的解析式，其中σ＝1，μ＝0，故B正确；对于C，从系数部分看σ＝2，可是从指数部分看σ＝，故C不正确；对于D，指数部分缺少一个负号，故D不正确．
【答案】 B
3．(2015·湖北高考)设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图2­4­6所示，下列结论中正确的是(  )
图2­4­6
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
【解析】 由图象知，μ1＜μ2，σ1＜σ2，P(Y≥μ2)＝，
P(Y≥μ1)＞，故P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)，故A错；
因为σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；
对任意正数t，P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；
对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)是正确的，故选 D.
【答案】 D
4．某厂生产的零件外直径X～N(8.0,0.022 5)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为(  )
A．上、下午生产情况均为正常
B．上、下午生产情况均为异常
C．上午生产情况正常，下午生产情况异常
D．上午生产情况异常，下午生产情况正常
【解析】 根据3