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课时提升作业 四
充分条件与必要条件
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.“φ=”是“cosφ=0”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件,又是必要条件
D.既不是充分条件,也不是必要条件
【解析】选A.当φ=时,有cosφ=0,但当cosφ=0时,φ=kπ+,k∈Z.
2.(2016·嘉兴高二检测)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0 C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件又是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
【解析】选C.A∪B={x∈R|x<0>2},
C={x∈R|x<0>2},
因为A∪B=C,所以x∈A∪B⇒x∈C,且x∈C⇒x∈A∪B,
所以x∈A∪B是x∈C的充分条件,同时也是必要条件.
3.下列各小题中,p是q的充分条件的是 ( )
①p:m<-2,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;
②p:=1,q:y=f(x)是偶函数;
③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ.
A.① B.③ C.②③ D.①②
【解析】选D.①y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则Δ=m2-4(m+3)>0,得m>6或m<-2,所以p是q的充分条件;
②因为=1,所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以p是q的充分条件;
③当α=β=kπ+时,tanα,tanβ无意义,所以p是q的必要条件.
4.已知q是等比数列{an}的公比,则“q<1>
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分
