:高二人教A版必修5系列教案： 正余弦定理考点分析及例题讲解

正余弦定理考点分析及例题讲解

考点回顾：

1。 直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。

（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）

（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；

（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）

sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。

2。 2．斜三角形中各元素间的关系：

如图6-29，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。

（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。

（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

。（R为外接圆半径）

3。 正弦定理：＝＝＝2R的常见变形：

(1) sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；

(2) ＝＝＝＝2R；

(3) a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；

(4) sin A＝，sin B＝，sin C＝。

4。 三角形面积公式：S＝absin C＝bcsin A＝casin B。

5。 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

余弦定理的公式： 或 。

6。 （1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角。

2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角。

（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角。

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角。

7。 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。

8。 解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，

如：

。

9。 解三角形的问题一般可分为下面两种情形：

若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形

解斜三角形的主要依据是：

设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个