:【整合】人教A版高二数学选修2-2 第一章 第一节 导数的几何意义 教案

§1。1。3 导数的几何意义

教学目标：

1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；

2．理解曲线的切线的概念；

3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。

教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；

教学难点：导数的几何意义．

教学过程设计

（一）、情景引入，激发兴趣。

【教师引入】 我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数的几何意义是什么呢？

(二)、探究新知，揭示概念

1曲线的切线及切线的斜率：如图1。1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？

图1。1-2

我们发现，当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时，割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线。

问题：⑴割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？

⑵切线PT的斜率为多少？

容易知道，割线的斜率是，当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即

说明：（1）设切线的倾斜角为α，那么当Δx→0时，割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率。

这个概念： ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；

②切线斜率的本质—函数在处的导数。

（2）曲线在某点处的切线：1)与该点的位置有关；2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解。如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线；3)曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多个。

（三）、分析归纳，抽象概括

2导数的几何意义：

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，

即

说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：

①求出P点的坐标；

②求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；

③利用点斜式求切线方