:人教A版选修2-1 §2.2.1椭圆及其标准方程（1）教案

§2。2。1椭圆及其标准方程（1）

【使用说明及学法指导】

1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2．小组合作，动手实践。

【学习目标】

1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；

2．掌握椭圆的定义；

3．掌握椭圆的标准方程．

【重点】理解椭圆的定义

【难点】掌握椭圆的标准方程

一、自主学习

1。预习教材P38～ P40， 找出疑惑之处

复习1：等腰三角形三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（-2，0），C（2，0）。中线AO

（O为原点）的方程是X=0吗？为什么？

2。导学提纲

探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．

如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．

新知１： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．

反思：若将常数记为，为什么？

当时，其轨迹为     ；

当时，其轨迹为     ．

试试：已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．

小结：应用椭圆的定义注意两点：

①分清动点和定点；

②看是否满足常数．

新知２：焦点在轴上的椭圆的标准方程

其中

若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，

则椭圆的标准方程是        ．

二、典型例题

例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴，焦点在轴上；

⑵，焦点在轴上；

⑶．