:人教版九年级数学上册21.2.3 公式法教案

21。2。3 公式法

教学内容

1．一元二次方程求根公式的推导过程；

2．公式法的概念；

3．利用公式法解一元二次方程．

教学目标

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．

重难点关键

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）用配方法解下列方程

（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52

（老师点评） （1）移项，得：6x2-7x=-1

二次项系数化为1，得：x2-x=-

配方，得：x2-x+（）2=-+（）2

（x-）2=

x-=± x1=+==1

x2=-+==

（2）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．

（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

二、探索新知

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，

6

x2=

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+x=-

配方，得：x2+x+（）2=-+（）2

即（x+）2=

b2-4ac≥0且4a2>0

∴≥0