:人教版九年级数学上册21.2.1 直接开平方法教案

21。2。1 直接开平方法

教学内容

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．

教学目标

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

重难点关键

1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题

问题1．填空

（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．

问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？

老师点评：

问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ．

问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2

则PB=x，BQ=2x

依题意，得：x·2x=8

x2=8

根据平方根的意义，得x=±2

即x1=2，x2=-2

4

可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．

所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？

（学生分组