:2019届高考数学（理）冲刺大题提分：大题专项练（打包16套，含答案）

八　不等式选讲(A)

1.(2018·临汾二模)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,a∈R.

(1)当a=1时,解不等式f(x)≥5;

(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|<3,求a的取值范围. 

2.(2018·海南三模)已知函数f(x)=|x|+|x-3|.

(1)求不等式f(x)<7的解集;

(2)证明:当<k<2时,直线y=k(x+4)与函数f(x)的图象可以围成一个四边形.

3.(2018·泉州模拟)已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≤5的解集;

(2)?x0∈R,f(x0)≤|2a+1|,求a的取值范围.

4.若a>0,b>0,且+=.

(1) 求a3+b3的最小值;

(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.

1.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-2|+|2x+1|.

由f(x)≥5得|x-2|+|2x+1|≥5.

当x≥2时,不等式等价于x-2+2x+1≥5,

解得x≥2,

所以x≥2;

当-<x<2时,不等式等价于2-x+2x+1≥5,

解得x≥2,

所以此时不等式无解;

当x≤-时,不等式等价于2-x-2x-1≥5,

解得x≤-,

所以x≤-.

所以原不等式的解集为{x|x≤-或x≥2}.

(2)f(x)+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|

=|2x-4|+|2x+a|

≥|2x+a-(2x-4)|

=|a+4|.

因为原命题等价于(f(x)+|x-2|)min<3,

所以|a+4|<3,解得-7<a<-1,

所以实数a的取值范围为(-7,-1).

2.(1)解:f(x)=|x|+|x-3|,