专题限时集训(十一) 函数的图象与性质
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一、选择题
1．函数f(x)＝x－1xcos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
D [因为f(－x)＝－x＋1x•cos(－x)＝－x－1x•cos x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当0＜x＜1时，x－1x＜0，cos x＞0，所以f(x)＜0，排除C，故选D.]
2．(2018•山西八校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝－2x，则f(1)＋f(4)等于( )
A.32 B．－32 C．－1 D．1
B [由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－12，所以f(1)＝－12，f(1)＋f(4)＝－32，选B.]
3．(2017•北京高考)已知函数f(x)＝3x－13x，则f(x)( )
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
A [∵函数f(x)的定义域为R，
f(－x)＝3－x－13－x＝13x－3x＝－f(x)，
∴函数f(x)是奇函数．
∵函数y＝13x在R上是减函数，
∴函数y＝－13x在R上是增函数．
又∵y＝3x在R上是增函数，
∴函数f(x)＝3x－13x在R上是增函数．
故选A.]
4．设函数f(x)＝1＋log22－x，x＜1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝( )
A．3 B．6 C．9 D．12
C [∵－2＜1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；
∵log212＞1，∴f(log212)＝2log21221＝2
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