第26讲 多边形与平行四边形
1. (2012，河北)如图，在▱ABCD中，∠A＝70°.将平行四边形折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF的度数为(B)
第1题图
A. 70° B. 40° C. 30° D. 20°
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.根据折叠的性质，可得MN∥AE，∠FMN＝∠DMN.∴AB∥CD∥MN.∵∠A＝70°，∴∠FMN＝∠DMN＝∠A＝70°.∴∠AMF＝180°－∠DMN－∠FMN＝180°－70°－70°＝40°.
2. (2012，河北)如图①，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．如图②，用n个全等的正六边形按这种方式拼接．若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为 6 .
第2题图
【解析】 因为正六边形的每个内角都是120°，所以拼成的正多边形的每个内角的度数为360°－120°－120°＝120°.列方程，得n－2×180°n＝120°.解得n＝6.
3. (2015，河北，导学号5892921)如图，平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝ 24°.
第3题图
【解析】 正三角形的每个内角的度数是180°÷3＝60°，正方形的每个内角的度数是360°÷4＝90°，正五边形的每个内角的度数是(5－2)×180°÷5＝108°，正六边形的每个内角的度数是(6－2)×180°÷6＝120°，则∠3＋∠1－∠2＝(90°－60°)＋(120°－108°)－(108°－90°)＝24°.
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