:2019年中考数学复习--全等三角形（含解析）

第22讲　全等三角形
 
1. (2014，河北)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)求∠ACE的度数；
(3)求证：四边形ABFE是菱形．
 
第1题图
【思路分析】 (1)根据旋转的性质得出∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．(2)根据AC＝AE，得出∠ACE＝∠AEC，即可求得．(3)根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证．
(1)证明：∵△ADE是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到的，
∴∠BAD＝∠CAE＝100°.
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝AD＝AE.
在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)解：∵∠CAE＝100°，AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC＝12(180°－∠CAE)＝40°.
(3)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝100°，AB＝AC＝AD＝AE，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝40°.
∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝140°，
∴∠BFE＝360°－∠BAE－∠ABD－∠AEC＝140°.
∴∠BAE＝∠BFE.
∴四边形ABFE是平行四边形．
∵AB＝AE，
∴四边形ABFE是菱形．

2. (2016，河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
 
第2题图
【思路分析】 (1)由BF＝EC，得BC＝EF，根据“SSS”证得全等．(2)由全等三角形的对应角相等得∠ABC＝∠DEF，∠ACF＝∠DFE，根据“内错角相等，两直线平行”得平行线段．
(1)证明：∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC