:2019年中考数学复习专题突破--规律探究试题（含解析）

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-01

:第二部分　热点专题突破
专题一　规律探究
　数式的规律探究
例1 (2018，安徽改编)观察以下等式：
第1个等式：11＋02＋11×02＝1，
第2个等式：12＋13＋12×13＝1，
第3个等式：13＋24＋13×24＝1，
第4个等式：14＋35＋14×35＝1，
第5个等式：15＋46＋15×46＝1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：（ 16＋57＋16×57＝1 ）；
(2)写出第n个等式：（ 1n＋n－1n＋1＋1n•n－1n＋1＝1 ）.(用含n的等式表示)
【解析】 (1)根据已知规律，第6个等式中的分数的分母分别为6和7，分子分别为1和5.故应填16＋57＋16×57＝1.(2)根据规律，得第n个等式中的分数的分母分别为n和n＋1，分子分别为1和n－1.故应填1n＋n－1n＋1＋1n•n－1n＋1＝1.
针对训练1 (2018，随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，…)和“正方形数”(如1，4，9，16，…)．在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m＋n的值为( C )

训练1题图
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
【解析】由图形，知第k个“三角形数”为1＋2＋3＋…＋k＝k（k＋1）2，第k个“正方形数”为k2.当k＝19时，k（k＋1）2＝190＜200，当k＝20时，k（k＋1）2＝210＞200，所以最大的“三角形数”m＝190.当k＝14时，k2＝196＜200，当k＝15时，k2＝225＞200，所以最大的“正方形数”n＝196.∴m＋n＝386

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