中档解答组合限时练(一)
限时:15分钟 满分:16分
1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2-3k=0.
(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程有一个根为0,求k的值.
2.(5分)如图J1-1,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点D,折痕为EF,连接CF.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若∠B=45°,∠FCE=60°,AB=6 ,求线段DF的长.
图J1-1
3.(6分)如图J1-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-3x+m与双曲线y= 的一个交点为A(m,2).
(1)求双曲线y= 的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y= 的交点分别为B和C,当点B位于点C下方时,求出n的取值范围.
图J1-2
参考答案
1.解:(1)证明:∵a=1,b=2k-3,c=k2-3k,
∴Δ=b2-4ac
=(2k-3)2-4(k2-3k)
=4k2-12k+9-4k2+12k
=9>0.
∴此方程总有两个不相等的实数根.
(2)∵方程有一个根为0,
∴k2-3k=0,
解得k1=3,k2=0.
2.解:(1)证明:如图①.
∵点C与点A重合,折痕为EF,
∴∠1=∠2,AE=EC,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AE=AF,∴AF=EC.
又∵AF∥EC,
∴四边形AFCE是平行四边形.
又AE=AF,
∴四边形AFCE为菱形.
(2)如图②,作AG⊥BE于点G,则∠AGB=∠AGE=90°.
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