第31讲 与圆有关的计算
1. (2010，河北)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8 m，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tan α＝43，则圆锥的底面积是 36π m2.
第1题图
【解析】 ∵AO＝8，tan α＝AOBO＝43，∴BO＝6.所以圆锥的底面积是π•62＝36π(m2)．
2. (2013，河北)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝23，则S阴影为(D)
第2题图
A. π B. 2π
C. 233 D. 23π
【解析】 ∵CD⊥AB，CD＝23，∴CE＝DE＝12CD＝3.在Rt△ACE中，∵∠C＝30°，∴AE＝CE•tan 30°＝1.在Rt△OED中，∵∠DOE＝2∠C＝60°，∴OD＝EDsin 60°＝2.∴OE＝OA－AE＝OD－AE＝1.∴S阴影＝S扇形OAD－S△OED＋S△ACE＝60π×22360－12×1×3＋12×1×3＝23π.
3. (2014，河北)如图，将长为8 cm的铁丝首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形＝
4 cm2.
第3题图
【解析】 由题意，得弧长为8－2×2＝4(cm)，扇形的面积是12×4×2＝4(cm2)．
4. (2018，河北)如图①，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．
例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而90°2＝45°是360°(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示．
第4题图
图②
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