提分专练(一) 一元二次方程根的判别式
(18年20题,17年21题,16年20题)
|类型1| 求证方程根的个数问题
1.[2018•顺义一模] 已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-6=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根是负数,求m的取值范围.
2.[2018•燕山一模] 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)当方程有一个根为1时,求k的值.
3.[2018•朝阳一模] 已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.
4.[2018•怀柔一模] 已知关于x的方程x2-6mx+9m2-9=0.
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根.
(2)若此方程的两个根分别为x1, x2,其中x1>x2.若x1=2x2,求m的值.
|类型2| 确定参数的值或取值范围问题
5.[2018•丰台一模] 已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值.
6.[2018•大兴一模] 已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根,k为负整数.
(1)求k的值;
(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.
7.[2018•门头沟一模] 已知关于x的一元二
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