:2019年中考数学复习--二次函数的解析式（含解析）

第16讲　二次函数的解析式
 
1. (2012，河北)如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC.其中正确结论是(D)
 
第1题图
A. ①②      B. ②③     C. ③④      D. ①④
【解析】 ①∵抛物线y2＝12(x－3)2＋1的开口向上，顶点在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数．故此结论正确．②把A(1，3)的坐标代入y1＝a(x＋2)2－3，得3＝a•(1＋2)2－3.解得a＝23.故此结论错误．③可知抛物线y1＝a(x＋2)2－3的解析式为y1＝23(x＋2)2－3.当x＝0时，y1＝23×(0＋2)2－3＝－13，y2＝12×(0－3)2＋1＝112.故y2－y1＝112＋13＝356.故此结论错误．④∵抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，∴y1的对称轴为x＝－2，y2的对称轴为x＝3.∴B(－5，3)，C(5，3)．∴AB＝6，AC＝4.∴2AB＝3AC.故此结论正确．
2. (2015，河北节选)如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小．
 
第2题图
【思路分析】 (1)把点B的坐标代入抛物线的解析式，得出关于h的方程，求得h的值．利用抛物线解析式得到它的对称轴和顶点坐标．(2)把点C的横坐标代入抛物线的解析式得到yC＝－h2＋1，则由二次函数的最值的求法易得yC的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据函数的增减性来比较y1与y2的大小．
解：(1