(时间:120分钟;满分:160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)
1.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是________.
解析:易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个.
答案:1
2.下列命题中,真命题是________.
①∃x0∈R,ex0≤0;
②∀x∈R,2x>x2;
③a+b=0的充要条件是ab=-1;
④a>1,b>1是ab>1的充分条件.
解析:因为∀x∈R,ex>0,故排除①;取x=2,则22=22,故排除②;a+b=0,取a=b=0,则不能推出ab=-1,故排除③;应填④.
答案:④
3.命题“若x2≥1,则x≥1或x≤-1”的逆否命题是________.
解析:命题的条件为“x2≥1”,结论为“x≥1或x≤-1”,否定结论作条件,否定条件作结论,即为其逆否命题.
答案:若-1<x<1,则x2<1
4.下列命题:
①G=ab(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分不必要条件;
②若角α,β满足cos αcos β=1,则sin(α+β)=0;
③若不等式|x-4|<a的解集非空,则必有a>0;
④函数y=sin x+sin |x|的值域是[-2,2].
其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上).
解析:当G=ab(G≠0)时,有G2=ab,所以a,G,b成等比数列,但当a,G,b成等比数列时,还可以有G=-ab,所以G=ab(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分不必要条件,故①正确;
当cos αcos β=1时,有cos α=cos β=-1或cos α=cos β=1,即α=2k1π+π(k1∈Z),β=2k2π+π(k2∈Z)或α=2k3π(k3∈Z),β=2k4π(k4∈Z),这时α+β=2(k1+k2)π+2π(k1,k2∈Z)或α
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