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单元质量评估(二)
第二章
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则k应满足的条件是 ( )
A.k>3 B.2<k br=>C.k=2 D.0<k br=>【解析】选C. k>0,=,所以k=2.
2.(2016·菏泽高二检测)若双曲线的顶点为椭圆x2+=1长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程为 ( )
A.x2-y2=1 B.y2-x2=1
C.x2-y2=2 D.y2-x2=2
【解析】选D.由题意设双曲线方程为-=1,离心率为e,椭圆x2+=1长轴端点为(0,),所以a=,又椭圆的离心率为,所以双曲线的离心率为,所以c=2,b=,则双曲线的方程为y2-x2=2.
3.(2016·浙江高考)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则 ( )
A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1>
C.m<n>1 D.m<n br=>【解题指南】根据椭圆与双曲线离心率的定义求解,注意a2,b2与c2的关系.
【解析】选A.由题意知m2-1=n2+1,即m2=n2+2,(e1e2)2=·=
,因为m2=n2+2,m>1,n>0,所以m>n,(e1e2)2>1,所以e1e2>1.
4.(2016·潍坊高二检测)设椭圆+=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为 ( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.
