:第一章 解三角形
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一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是( B )
A．一解 B．两解
C．一解或两解 D．无解
[解析] ∵bsinA＝100×22＝502<80，
∴bsinA<a<b，∴此三角形有两解．
2．已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，b＝7，c＝3，B＝π6，那么a等于( C )
A．1 B．2
C．4 D．1或4
[解析] 在△ABC中，b＝7，c＝3，cosB＝32，由余弦定理有b2＝a2＋c2－2accosB，即7＝a2＋3－3a，
解得a＝4或a＝－1(舍去)．
故a的值为4．
3．(2018－2019学年度深圳耀华实验中学高二月考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA＋bsinB＝csinC，则△ABC的形状是( B )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
[解析] 由asinA＋bsinB＝csinC及正弦定理，得
a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．
4．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是( D )
A．3和5 B．4和6
C．6和8 D．5和7
[解析] 设夹角为A，∵cosA＝35，∴sinA＝45，
S＝12bcsinA＝14，∴bc＝35，
又b－c＝2，∴b＝7，c＝5．
5．已知
