1.理解极坐标系的概念.
2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
3.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式,能进行极坐标和直角坐标的互化.
1.平面上点的极坐标
(1)极坐标系的建立:在平面上取一个定点O,称为极点;由O点出发的一条射线Ox,称为极轴;一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向),合称为一个极坐标系.
(2)极坐标系内点的极坐标的规定:平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画.ρ称为点M的极径,θ称为点M的极角,有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标,记作M(ρ,θ).
名师点拨(1)极点的极坐标.
极点的极径ρ=0,极角θ可以是任何实数.所以极点的极坐标为(0,θ)(θ∈R),也就是说极点有无数个极坐标.
(2)点的极坐标的多样性.
平面上给定一点,可以写出这个点的无数多个极坐标.根据点的极坐标(ρ,θ)的定义,对于给定的点的无数个极坐标,可分为两类:一类为(ρ,θ+2kπ)(k∈Z);另一类为(-ρ,θ+2kπ+π)(k∈Z).
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