2.3.1 离散型随机变量的数学期望
1.理解取有限值的离散型随机变量的均值或数学期望的概念.
2.会求离散型随机变量的数学期望.
3.会利用数学期望分析和解决一些实际问题.
1.期望
一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1,x2,…,xn,这些值对应的概率是p1,p2,…,pn,则E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望).
离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平.
名师点拨 离散型随机变量的分布列从概率的角度指出了离散型随机变量的分布规律,但不能明显反映离散型随机变量取值的平均水平.而数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,不过这个平均数不是通过一次或几次试验就可以得到的,而是在大量的重复试验中表现出来的一个相对比较稳定的值,即数学期望表示离散型随机变量在随机试验中取值的平均值,它是概率意义下的平均值,不同于相应数值的算术平均数.
归纳总结求离散型随机变量X的期望E(X)的步骤:
(1)理解随机变量X的意义,写出X可能取的全部值;
(2)求X取每个值的概率;
(3)写出X的分布列;
(4)由公式求期望E(X).
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