第一课时 组合及组合数公式
1.理解组合的概念及组合数公式.
2.会利用组合数公式解决一些简单的组合问题.
1.组合的有关概念
(1)一般地,从n个不同元素中,任意取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.从排列和组合的定义可知,排列与取出元素的顺序有关,而组合与取出元素的顺序无关.
(2)从n个不同元素中,任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中,任意取出m个元素的组合数,用符号 表示.
知识拓展 (1)如果两个组合中的元素完全相同,不管它们的顺序如何,都是相同的组合.
(2)当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)时,就是不同的组合.例如从a,b,c三个不同的元
素中取出两个元素的所有组合有3个,它们分别是ab,ac,bc.要注意ba,ab是相同的组合.
(3)组合问题与排列问题的共同点是:都要“从n个不同元素中,任取m个元素”,不同点是:前者是“不管顺序并成一组”,而后者要“按照一定顺序排成一列”.
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